Modul/Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $M$ ein $R$ -Modul, und seien $v_{1}, \dots, v_{n} \in M$ . Zu jedem $k$ gebe es eine Linearform

φ_{k} : M ⟶ R

mit

φ_{k} (v_{k}) = 1 und φ_{k} (v_{i}) = 0 für i \neq k .

Dann sind die $v_{1}, \dots, v_{n}$ linear unabhängig.