Modul/Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten die Gesamtabbildung

$\phi :V⟶R^n,v⟼({\phi }_1(v),\dots ,{\phi }_n(v)).$

Unter dieser Abbildung wird der Vektor $v_i$ auf den Standardvektor $e_i$ im $R^n$ abgebildet. Da diese linear unabhängig sind, müssen auch die $v_1,\dots ,v_n$ linear unabhängig sein.

Zur bewiesenen Aussage