Moduln/Tensorprodukt/Multilineare Abbildungen nach R und Dualraum/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}M_{1},\ldots ,M_{n}$ Moduln über ${}R$.

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie

${\left(M_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}M_{n}\right)}^{*}\longrightarrow \operatorname {Mult} _{R}{\left(M_{1},\ldots ,M_{n};R\right)},\,\varphi \longmapsto \varphi \circ \pi .$

${}\blacktriangledown$ Körper

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen