Moduln/Tensorprodukt/Multilineare Abbildungen und Hom/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}M_{1},\ldots ,M_{n}$ und ${}N$ Moduln über ${}R$.

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie

$\operatorname {Hom} _{R}{\left(M_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}M_{n},N\right)}\longrightarrow \operatorname {Mult} _{R}{\left(M_{1},\ldots ,M_{n};N\right)},\,\varphi \longmapsto \varphi \circ \pi .$

${}\blacktriangledown$ Körper

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen