Monomanzahl/Polynom/Symmetrie/Hyperfläche/Aufgabe/Lösung

a) Es ist

${}{\begin{aligned}P_{m}(-X-m)&={\frac {((-X-m)+1)((-X-m)+2)\cdots ((-X-m)+m-1)}{(m-1)!}}\\&=(-1)^{m-1}{\frac {((X+m)-1)((X+m)-2)\cdots ((X+m)-m+1}{(m-1)!}}\\&=(-1)^{m-1}P_{m}(X).\end{aligned}}$

b) Unter Verwendung von Teil (a) ist

${}{\begin{aligned}Q_{d}(-X-m+d)&=P_{m}((-X-m+d))-P_{m}((-X-m+d)-d)\\&=P_{m}((-(X-d)-m))-P_{m}(-X-m)\\&=(-1)^{m-1}P_{m}(X-d)-(-1)^{m-1}P_{m}(X)\\&=(-1)^{m-2}{\left(P_{m}(X)-P_{m}(X-d)\right)}\\&=(-1)^{m-2}Q_{d}(X).\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe