Monomiale ebene Kurve/Umgebungsrand/Eigenschaften/Fakt

Es sei

$V=V(Z^a-W^b)\subseteq {ℂ}^2\cong {ℝ}^4$

mit $a,b$ teilerfremd. Es sei  $L=V\cap S^3$. 

Dann ist die Abbildung

$\phi :{ℝ}_{+}\times L⟶V\setminus \{0\},(u,x_1,x_2,y_1,y_2)⟼(u^b{x}_1,u^b{x}_2,u^a{y}_1,u^a{y}_2),$

eine Homöomorphie. Die Verknüpfung von

$\gamma :S^1⟶V\setminus \{0\},s⟼(e^{2b\pi \mathrm{i}s},e^{2a\pi \mathrm{i}s}),$

mit ${\phi }^{-1}$ und der Projektion auf $L$ ergibt eine Homöomorphie zwischen $S^1$ und $L$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen