Natürliche Zahlen/Zählen/Nachfolgerabbildung/Isomorphie/Wochentage/Aufgabe

Es sei ${}N$ ein Modell für die natürlichen Zahlen und es sei ${}W$ die Menge der Wochentage mit dem Montag als Starttag und dem Nachfolgetag als Nachfolgerabbildung.

1. Zeige, dass der Beweis zu Fakt eine wohldefinierte Abbildung

   $\varphi \colon N\longrightarrow W$

   festlegt, die ${}0$ auf Montag abbildet und die Nachfolgerabbildung respektiert. Ist diese Abbildung surjektiv, ist sie injektiv? Wenn nicht, an welcher Stelle bricht der Beweis zusammen?

2. Zeige, dass der Beweis zu Fakt keine wohldefinierte Abbildung

   $\varphi \colon W\longrightarrow N$

   festlegt, die die Nachfolgerabbildung respektiert und den Montag auf ${}0$ abbildet. An welcher Stelle bricht der Beweis zusammen?

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