Nichtnullteiler/Restklassenring/Tensorierung nicht linksexakt/Beispiel

Es sei  $f\in R$  ein Nichtnullteiler in einem kommutativen Ring $R$, was den injektiven $R$-Modulhomomorphismus

$R⟶R,z⟼fz,$

ergibt. Für ein Ideal  $𝔞\subseteq R$  ist $f$ im Allgemeinen kein Nichtnullteiler, im Fall  $f\in 𝔞$  wird sogar $f$ zu $0$. Daher ist die mit dem $R$-Modul $R/𝔞$ tensorierte Abbildung

$R/𝔞⟶R/𝔞,z⟼fz,$

im Allgemeinen nicht injektiv.