Nilpotenter Endomorphismus/Basisbilder/3/Aufgabe

Es sei ${}v_{1},v_{2},v_{3}$ eine Basis des ${}K$-Vektorraumes ${}V$ und ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ eine lineare Abbildung, die durch

$v_{2},v_{3}\mapsto v_{1},\,v_{1}\mapsto 0,\,$

festgelegt ist.

a) Erstelle die Matrix, die ${}\varphi$ bezüglich dieser Basis beschreibt.

b) Begründe, warum ${}\varphi$ nilpotent ist.

c) Bestimme den Kern von ${}\varphi$.

d) Finde eine Basis von ${}V$, bezüglich der ${}\varphi$ jordansche Normalform hat.

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