Noetherscher integrer Ring/Spektrum/Offene Teilmenge/Endlicher Typ/Affine Realisierung/Fakt

Es sei ${}A$ ein noetherscher exzellenter Integritätsbereich und

${}U=D({\mathfrak {a}})\subseteq \operatorname {Spek} \left(A\right)\,$

eine offene Teilmenge.

Dann ist der globale Schnittring ${}\Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})$ genau dann vom endlichen Typ über ${}A$, wenn es ein affines Schema  ${}W=\operatorname {Spek} \left(B\right)$  vom endlichen Typ über ${}A$ und eine offene Einbettung  ${}U\subseteq W$  derart gibt, dass ${}W\setminus U$ alle Punkte der Kodimension ${}1$ umfasst.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen