Noetherscher integrer Ring/Spektrum/Offene Teilmenge/Kodimension 1/Neue Schnitte/Fakt

Es sei ${}A$ ein noetherscher Integritätsbereich und sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal, das in einem Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ der Höhe eins liegt.

Dann gilt für den globalen Schnittring

${}\Gamma (D({\mathfrak {a}}),{\mathcal {O}}_{X})\neq A\,,$

d.h. es gibt auf ${}D({\mathfrak {a}})$ definierte Funktionen, die nicht von ${}A$ herrühren.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen