Normale endliche Körpererweiterung/Verhalten unter Kompositum/Fakt/Beweis
Beweis
Wir können schreiben, und wir wissen, dass es zugehörige Polynome mit gibt, die über zerfallen. Daher ist und dieselben Polynome, aufgefasst in , erfüllen die gleichen Eigenschaften. Aus Fakt (3) ergibt sich die Normalität.
![{\displaystyle {}L=K[x_{1},\ldots ,x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51ec657b6390e80cb10e47d0eafea993852e68ce)
![{\displaystyle {}F_{i}\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcb6102bfdb35d60793795d11ef8dd2cd0d4f426)
![{\displaystyle {}L'=K'[x_{1},\ldots ,x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b0b87d8983f71fb8697c7be72026e83b4597b4c)
![{\displaystyle {}K'[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c5006295eaeaebb66ed423b77c937774b21969f)