Normale endliche Körpererweiterung/Zwischenkörper/Charakterisierung von normal über Grundkörper durch Automorphismen/Fakt

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine endliche normale Körpererweiterung und sei ${}M$, ${}K\subseteq M\subseteq L$, ein Zwischenkörper.

Dann ist  ${}K\subseteq M$  genau dann normal, wenn für jeden ${}K$-Algebraautomorphismus

$\varphi \colon L\longrightarrow L$

die Beziehung  ${}\varphi (M)\subseteq M$  gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen