Normale endliche Körpererweiterung/Zwischenkörper/Charakterisierung von normal über Grundkörper durch Automorphismen/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche normale Körpererweiterung und sei ${}M$, ${}K\subseteq M\subseteq L$, ein Zwischenkörper.

Dann ist ${}K\subseteq M$ genau dann normal, wenn für jeden ${}K$-Algebraautomorphismus

$\varphi \colon L\longrightarrow L$

die Beziehung ${}\varphi (M)\subseteq M$ gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen