Normaler Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Adjungierter Endomorphismus/Aufgabe/Lösung

Nach Fakt besitzt $\phi$ eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren, und $\phi$ ist die direkte Summe von Streckungen auf diesen Eigenräumen. Nach Aufgabe ist ein $\phi$-invarianter Untervektorraum von der Form  $U=U_1\oplus \cdots \oplus U_k$  mit

$U_i\subseteq {\mathrm{Eig}}_{{\lambda }_i}\left(\phi \right).$

Nach Fakt ist

${\mathrm{Eig}}_{{\lambda }_i}\left(\phi \right)={\mathrm{Eig}}_{\overline{{\lambda }_i}}\left(\hat{\phi }\right),$

deshalb ist $U$ auch invariant unter $\hat{\phi }$.

Zur gelösten Aufgabe