Obere Dreiecksmatrix/4x4/Kern eindimensional/2/Aufgabe/Lösung

Es ist

$N=\left(\begin{array}{cccc}-3& 4& 3& 4\\ 0& -3& 5& 3\\ 0& 0& -3& 7\\ 0& 0& 0& -3\end{array}\right)+3E_4=\left(\begin{array}{cccc}0& 4& 3& 4\\ 0& 0& 5& 3\\ 0& 0& 0& 7\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right).$

Das Element $e_1$ gehört zum Kern. Die $3\times 3$-Untermatrix rechts oben hat eine Determinante $\ne 0$ und somit hat die Matrix $N$ den Rang $3$ und der Kern ist eindimensional. In diesem Fall wachsen die Kerne zu $M^i$ jeweils um eine Dimension und daher ist

$\left(\begin{array}{cccc}-3& 1& 0& 0\\ 0& -3& 1& 0\\ 0& 0& -3& 1\\ 0& 0& 0& -3\end{array}\right)$

die jordansche Normalform von $M$.

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