Mein Geburtstag in Pi[Bearbeiten]

Kurzbeschreibung des Exponates[Bearbeiten]

Wie kann das geplante Exponat kurz beschrieben werden?

Man gibt seinen Geburtstag oder eine andere 6-stellige Ziffernreihe in den Computer ein. Dieser zeigt einem dann, an welcher Stelle von der Kreiszahl π die eingegebene Ziffernkombination zum ersten Mal vorkommt. Die ersten 10 Millionen Ziffern von π sind eingespeichert und der Computer sucht lediglich nach dem ersten Auftreten der eingegebenen Folge.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?[Bearbeiten]

Gibt es einen speziellen Adressatenkreis des Exponates?

Dieses Exponat ist für alle Altersklassen geeignet.

Material-Raum-Arrangement[Bearbeiten]

Welches Material wird benötigt? Welche Arbeitsblätter werden verwendet? Wie muss die "Tischsituation" vorbereitet sein?

Benötigt wird jediglich ein Tisch mit einem Computer.

Mathematische Idee dahinter[Bearbeiten]

Wie kann der mathematische Gehalt des geplanten Exponates beschrieben werden und wann darf man diese Methode mit dem Rahmen anwenden?

Die ersten Stellen von π kennt wohl jeder schon aus dem Mathematikunterricht π=3.1415... In der Geschichte war es wichtig, mehrere Nachkommastellen von π zu kennen und zu benutzen: dies machte den Fehler bei den praktischen Berechnungen kleiner (heutzutage hat ein Computer für die Berechnungen ausreichend Ziffern von π zur Verfügung). Man kann (theoretisch) jede Ziffer nach dem Komma von π berechnen und heute sind 22,4 Billionen Stellen bekannt.

Ist π normal? Als normale Zahl wird in der Mathematik eine reelle Zahl bezeichnet, unter deren Nachkommaziffern für jedes k≥1 alle möglichen k-stelligen Ziffernblöcke mit gleichen asymptotischen relativen Häufigkeiten auftreten. Eine Zahl heißt also normal, wenn in ihrer Ziffernfolge jeder Ziffernblock vorkommt und Ziffernblöcke gleicher Länge gleich häufig auftreten. Ubrigens sollte diese Eigenschaft für alle Basissysteme gelten, also nicht nur im Dezimalsystem.

Die Zahl π wäre laut Definition dann normal, wenn beispielsweise die Ziffer 3 ein Zehntel aller Ziffern von π darstellt. Gleiches müsste für alle übrigen Ziffern wie 1, 5 oder 7 gelten. Aber normal sein bedeutet noch mehr: Eine Abfolge aus zwei Ziffern - zum Beispiel 28 - sollte man in einem Hundertstel aller Fälle finden; eine Abfolge aus drei Ziffern in einem Tausendstel aller Fälle - und so weiter Es wurde noch nicht bewiesen, dass π normal ist aber in den ersten 22,4 Billionen Nachkommastellen ließ sich die Normalität beweisen.

Wäre π tatsächlich normal, könnte man sich jede beliebig lange Zahlenfolge ausdenken und sie irgendwo in π finden (und das sogar unendlich oft). Schreibt man π in das Binärsystem um, könnte man den Text jedes Buches, den man in solch eine Zahlenfolge kodiert hat, irgendwo in den Nachkommastellen von π wiederfinden. Alles Erdenkliche wäre also irgendwo in π auffindbar.