Orientierung/(1,0,4),(2,4,-3),(0,3,-5) und (-3,7,2),(-4,5,-1),(-6,0,11)/Aufgabe/Lösung

Die Vektoren

$\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 4\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}2\\ 4\\ -3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ -5\end{array}\right)$

besitzen bezüglich der Standardbasis die Übergangsmatrix

$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 0& 4& 3\\ 4& -3& -5\end{array}\right),$

deren Determinante ist

$-20+9+4\cdot 6=13.$

Daher repräsentiert diese Basis die Standardorientierung.

Die Vektoren

$\left(\begin{array}{c}-3\\ 7\\ 2\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-4\\ 5\\ -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-6\\ 0\\ 11\end{array}\right)$

besitzen bezüglich der Standardbasis die Übergangsmatrix

$\left(\begin{array}{ccc}-3& -4& -6\\ 7& 5& 0\\ 2& -1& 11\end{array}\right),$

deren Determinante ist

$-3\cdot 55-7(-44-6)+2\cdot 30=-165+350+60=245>0.$

Daher repräsentiert diese Basis ebenfalls die Standardorientierung, und damit repräsentieren beide Basen die gleiche Orientierung.

Zur gelösten Aufgabe