Partialbruchzerlegung/Z/100 durch 77/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\frac {100}{77}}=1+{\frac {23}{77}}\,.$

Wir suchen zuerst eine Darstellung

${}{\frac {1}{77}}={\frac {a}{7}}+{\frac {b}{11}}\,,$

was auf

${}1=11a+7b\,$

führt. Eine Lösung ist  ${}a=2$  und  ${}b=-3$.  Daher ist

${}{\frac {23}{77}}={\frac {46}{7}}-{\frac {69}{11}}=6+{\frac {4}{7}}-7+{\frac {8}{11}}=-1+{\frac {4}{7}}+{\frac {8}{11}}\,$

und somit

${}{\frac {100}{77}}={\frac {4}{7}}+{\frac {8}{11}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe