Permutation/10/Explizites Beispiel/Aufgabe/Kommentar/Fragen

Wie kommt man auf ${}{\hat {Z}}=\langle 1,4,8,7,9\rangle$? Ich dachte, dass die Zyklen für alle sigmas gleich sein müssen. Wenn ich doch z.B. 1 verfolge, bildet sich 1 wieder auf 7 ab, egal wie „tief“ in Sigmas ich bin.

Die Zyklen hängen von den ${}\sigma$ ab, und ${}\sigma ^{2}\neq \sigma$, es ist die Hintereinanderschaltung. ${}\sigma$ anwenden und dann nochmal anwenden. Deshalb

${}\sigma ^{2}(1)=\sigma (\sigma (1))=\sigma (7)=4\,.$

Danke!!!