Permutation/Zyklus/Definition

Zyklus

Es sei ${}M$ eine endliche Menge und ${}\pi$ eine Permutation auf ${}M$. Man nennt ${}\pi$ einen Zyklus der Ordnung ${}r$ (oder der Länge ${}r$), wenn es eine ${}r$-elementige Teilmenge  ${}Z\subseteq M$  derart gibt, dass ${}\pi$ auf ${}M\setminus Z$ die Identität ist und ${}\pi$ die Elemente aus ${}Z$ zyklisch vertauscht. Wenn  ${}Z=\{z,\pi (z),\,\pi ^{2}(z),\ldots ,\pi ^{r-1}(z)\}$  ist, so schreibt man einfach

${}\pi =\langle z,\pi (z),\,\pi ^{2}(z),\ldots ,\pi ^{r-1}(z)\rangle \,.$