Permutationen/3652174/Verschiedene Eigenschaften/Aufgabe/Lösung

a) Die Zyklendarstellung von ${}\tau$ ist

$\langle 1,3,5\rangle \langle 2,6,7,4\rangle$

b) ${}\tau ^{2}$ besitzt die Wertetabelle

${}x$	${}1$	${}2$	${}3$	${}4$	${}5$	${}6$	${}7$
${}\tau (x)$	${}5$	${}7$	${}1$	${}6$	${}3$	${}4$	${}2$

c) Da ${}\tau$ aus einem Zykel der Länge ${}3$ und einem der Länge ${}4$ besteht, ist die Ordnung von ${}\tau$ gleich ${}12$.

d) Die Fehlstände von ${}\tau$ sind

$(1,4),\,(1,5),\,(2,3),\,(2,4),\,(2,5),\,(2,7),\,(3,4),\,(3,5),\,(3,7),\,(4,5),\,(6,7).$

Das sind insgesamt ${}11$ Fehlstände, daher ist das Vorzeichen ${}-1$.

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