Platte Funktion/Polynom in 1 durch x mal exp -1 durch x/Ableitung/Aufgabe

Es sei  $p\in ℝ[Y]$  ein Polynom und

$g:{ℝ}_{+}⟶ℝ,x⟼g(x)=p\left(\frac{1}{x}\right)e^{-\frac{1}{x}}.$

Zeige, dass die Ableitung $g^{\prime }(x)$ ebenfalls von der Form

$g^{\prime }(x)=q\left(\frac{1}{x}\right)e^{-\frac{1}{x}}$

mit einem weiteren Polynom $q$ ist.

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