Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper. Wir betrachten die Abbildung
Die Faser über dem Nullpunkt ist das Achsenkreuz , das nicht irreduzibel. Die Faser über einem Punkt , , ist . Es genügt zu zeigen, dass ein Primpolynom ist. In einer nichttrivialen Zerlegung des Polynoms können nur Linearfaktoren vorkommen, d.h.
Daber muss und sein, woraus (o. E.) und folgt. Durch Umskalierung liegt dann
vor. Daraus folgt aber direkt und im Widerspruch zu .