Polynomring/Dehomogenisierung/Gleichheit und gleicher Grad/Aufgabe/Lösung

Es sei

${}G=\sum _{\nu \in \mathbb {N} ^{n}}a_{\nu }X^{\nu }Z^{d-\vert {\nu }\vert }\,$

und

${}H=\sum _{\nu \in \mathbb {N} ^{n}}b_{\nu }X^{\nu }Z^{d-\vert {\nu }\vert }\,,$

wobei ${}d$ der gemeinsame Grad von ${}G$ und ${}H$ sei. Die Dehomogenisierungen sind ${}\sum _{\nu \in \mathbb {N} ^{n}}a_{\nu }X^{\nu }$ und ${}\sum _{\nu \in \mathbb {N} ^{n}}b_{\nu }X^{\nu }$, die nach Voraussetzung gleich sind. Daher ist

${}a_{\nu }=b_{\nu }\,$

für alle ${}\nu$ und somit stimmen auch die Ausgangspolynome überein.

Zur gelösten Aufgabe