Polynomring/Eine Variable/Z mod 5 und mod 25/Primfaktorzerlegung von X^3+X+2/Aufgabe
a) Bestimme die Primfaktorzerlegung des Polynoms in .
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(5)[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8417bf0026e1cf0d3d1f733285575b7a0ef7181)
b) Zeige, dass durch
![{\displaystyle {}K=\mathbb {Z} /(5)[T]/(T^{2}-2)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aff5706826355499ad60826bf584307ac0308145)
ein Körper mit Elementen gegeben ist.
c) Bestimmen die Primfaktorzerlegung von
über
.
![{\displaystyle {}K=\mathbb {Z} /(5)[T]/(T^{2}-2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c3ce846020da4fbc890c7926d1f9f292ec869e4)