Polynomring/Eine Variable/Z mod 5 und mod 25/Primfaktorzerlegung von X^3+X+2/Aufgabe
a) Bestimme die Primfaktorzerlegung des Polynoms in .
b) Zeige, dass durch
ein Körper mit Elementen gegeben ist.
c) Bestimmen die Primfaktorzerlegung von über .
a) Bestimme die Primfaktorzerlegung des Polynoms 
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(5)[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8417bf0026e1cf0d3d1f733285575b7a0ef7181)
b) Zeige, dass durch
![{\displaystyle K=\mathbb {Z} /(5)[T]/(T^{2}-2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70d83a1fba568cce7e790501fcfac3255dc55e2b)
ein Körper mit 
über ![{\displaystyle {}K=\mathbb {Z} /(5)[T]/(T^{2}-2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c3ce846020da4fbc890c7926d1f9f292ec869e4)
.