Polynomring/Graduierung/Invarianter Untervektorraum/Aufgabe

Es sei ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein über einen Gruppenhomomorphismus ${}\delta \colon \mathbb {Z} ^{n}\rightarrow D$ in eine kommutative Gruppe graduierte Polynomalgebra mit der zugehörigen Gruppenoperation der Charaktergruppe ${}D^{\vee }$ im Sinne von Fakt. Zeige, dass zu  ${}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$  der ${}K$-Untervektorraum, der von den homogenen Komponenten von ${}f$ erzeugt wird, endlichdimensional und invariant unter der Gruppenoperation ist.

Eine Lösung erstellen