Polynomring/Körper/Lemma von Bézout/Fakt

Das Lemma von Bézout

Es sei $K$ ein Körper und seien $P_1,\dots ,P_n$ Polynome über $K$. Es sei $G$ ein größter gemeinsamer Teiler der $P_i$.

Dann gibt es eine Darstellung

$G=Q_1{P}_1+\cdots +Q_n{P}_n$

mit  $Q_1,\dots ,Q_n\in K[X]$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen