Primideal/Idealprodukt/Charakterisierung/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei  $𝔭\subset R$  ein Ideal in $R$.

Dann ist $𝔭$ genau dann ein Primideal, wenn für alle Ideale $𝔞,𝔟$ aus

$𝔞\cdot 𝔟\subseteq 𝔭$

folgt, dass  $𝔞\subseteq 𝔭$  oder  $𝔟\subseteq 𝔭$  gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen