Primzahlen/Unendlich viele/Fakt/Beweis1

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Beweis

Angenommen, die Menge aller Primzahlen sei endlich, sagen wir sei eine vollständige Auflistung aller Primzahlen. Man betrachtet die natürliche Zahl

Da bei Division von durch immer der Rest übrigbleibt, ist diese Zahl durch keine der Primzahlen teilbar. Andererseits besitzt nach Fakt eine Primfaktorzerlegung. Insbesondere gibt es eine Primzahl , die teilt (dabei könnte sein). Doch damit muss gleich einem der aus der Liste sein, und diese sind keine Teiler von .

Zur bewiesenen Aussage