Produkt von Kurven/Positive Charakteristik/Geradenbündel/Produkttyp/Fakt

Es sei ${}K$ der algebraische Abschluss eines endlichen Körpers und seien ${}C_{1},C_{2}$ glatte projektive Kurven über ${}K$. Es sei ${}C\times D$ das Produkt der beiden Kurven mit den Projektionen ${}q_{1},q_{2}$. Es sei ${}{\mathcal {L}}_{1}$ ein Geradenbündel auf ${}C_{1}$ und ${}{\mathcal {L}}_{2}$ ein Geradenbündel auf ${}C_{2}$ mit dem zugehörigen Geradenbündel ${}q_{1}^{*}{\mathcal {L}}_{1}\otimes q_{2}^{*}{\mathcal {L}}_{2}$.

Dann gilt für ${}c\in H^{2}(C_{1}\times C_{2},q_{1}^{*}{\mathcal {L}}_{1}\otimes q_{2}^{*}{\mathcal {L}}_{2})$ die Beziehung ${}c\in 0^{*}$ genau dann, wenn ${}c\in 0^{+}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen