Produkt von Messräumen/Messbarkeit von Querschnitten/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Wir zeigen, dass für jedes die Inklusionsabbildung

messbar ist. Dazu genügt es nach Fakt, die Urbilder von messbaren Mengen der Form zu betrachten. Für eine solche Menge gilt

und dies ist leer, falls und gleich , falls . So oder so ist sie also eine messbare Teilmenge.
Für eine beliebige Teilmenge ist daher

messbar.