Produktmenge/Durchschnitt/2/Aufgabe

Es seien ${}M$ und ${}N$ Mengen und seien ${}A_{1},A_{2}\subseteq M$ und ${}B_{1},B_{2}\subseteq N$ Teilmengen. Zeige die Gleichheit

{}{\left(A_{1}\times B_{1}\right)}\cap {\left(A_{2}\times B_{2}\right)}={\left(A_{1}\cap A_{2}\right)}\times {\left(B_{1}\cap B_{2}\right)}\,.