Produktmenge/Teilmenge/Querschnitt und Faser/Charakterisierung der Messbarkeit/Aufgabe

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Es seien  und zwei Messräume, die nicht leer seien und wobei die einelementigen Teilmengen messbar seien. Alle Teilmengen von seien mit der durch induzierten -Algebra versehen. Es sei . Zeige, dass folgende Eigenschaften äquivalent sind.

  1. ist eine messbare Teilmenge von .
  2. Es gibt ein derart, dass messbar ist.
  3. Für alle ist messbar.
  4. Es gibt ein derart, dass messbar in ist.
  5. Für alle ist messbar in .