Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Quadrik (vier Variablen), MKSC/Symmetrische Multiplizität: x,y,z,w

Die minimale freie Auflösung (auf globaler Ebene) ist ${}\ldots \rightarrow R(-3)^{8}\rightarrow R(-2)^{7}\rightarrow R(-1)^{4}\rightarrow R$

Es gibt also nichttriviale ${}{\mathcal {T}}_{q}^{(k)}$ 's.

Die Hilbert-Kunz-Multiplizität der Quadrik in beliebiger positiver Charakteristik ist ${}{\frac {4}{3}}=1,33333\ldots$ . Das ist der erwartete Limes der Quotienten (QMKSC) für ${}q\rightarrow \infty$.

Zuerst berechnen wir die Wechselsumme der "freien" Terme aus dem Koszulkomplex, dann die echte mehrfach korrigierte SC.

q	${}(x,y,z,w)$
	SC	MKSC (frei)	QMKSC (frei)	MKSC	QMKSC
1	1	1	1	1	1
2	10	8	1,14285...	8	1,14285...
3	40	34	1,25925...	34	1,25925...
4	119	105	1,36363...	104	1,35064...
5	284	266	1,46125..	259	1,42307...
6	598	588	1,55555...	560	1,48148...