Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Polynomring in drei Variablen, MKSC/x^3,y^3,z^3;xyz

Hier vergleichen wir die unkorrigierte und korrigierte symmetrische Codimension für die Ideale ${}I=(x^{3},y^{3},z^{3},xyz)$ und ${}J=(x^{3},y^{3},z^{3},xy^{2}+xz^{2}+y^{2}z)$ in ${}\mathbb {Q} [x,y,z]$, die numerisch gleiche Auflösungen haben und dennoch bei der unkorrigierten SC verschiedene Werte liefern. Die Länge von ${}\mathbb {Q} [x,y,z]/(x^{3},y^{3},z^{3},xyz)$ (=erwartete Multiplizität) ist 19. D.h. die mehrfach korrigierte SC liefert das richtige Ergebnis (für beide Ideale).

q	SC				EKSC			MKSC
	SC(I)	QSC(I)	SC(J)	QSC(J)	EKSC(I)	EKSC(J)	QEKSC	MKSC(I)	MKSC(J)	QMKSC
1	19	19	19	19	16	16	16	19	19	19
2	139	19,857	137	19,5714	133	133	19	133	133	19
3	545	20,1851	535	19,8148	512	512	18,96296	513		19
4	1569	20,3766	1535	19,9350	1457	1457	18,92207	1463		19
5	3728	20,4835	3641	20,0054	3437		18,88462	3458		19
6	7768	20,5502	7579	20,0502	7126		18,85185