Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Polynomring in drei Variablen/x^3,y^3,z^3;xy^2+xz^2+x^2z

Das Beispiel

${}(x^{3},y^{3},z^{3},xy^{2}+xz^{2}+x^{2}z)\,$

ist insbesondere interessant im Vergleich zu

${}(x^{3},y^{3},z^{3},xyz)\,.$

Die projektiven Auflösungen sind numerisch gleich, nämlich

${}0\longrightarrow R^{3}(-7)\longrightarrow R^{3}(-5)\oplus R^{3}(-6)\longrightarrow R^{4}(-3)\longrightarrow R\longrightarrow R/I\longrightarrow 0\,.$

Die symmetrischen Kolängen sind aber verschieden (siehe hier).

k	${}(x^{3},y^{3},z^{3},xy^{2}+xz^{2}+x^{2}z)$
	Dim	Q(k)
1	19	19
2	137	19,5714
3	535	19,8148
4	1535	19,9350
5	3641	20,0054
6	7579	20,0502
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Die korrigierten symmetrischen Kolängen sind aber wohl gleich! (siehe hier).