Es sei P K d = Proj ( K [ X 0 , X 1 , … , X d ] ) {\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{d}=\operatorname {Proj} {\left(K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{d}]\right)}} der projektive Raum über einem Körper K {\displaystyle {}K} . Zeige, dass die Picardgruppe von P K d {\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{d}} bei d ≥ 1 {\displaystyle {}d\geq 1} isomorph zu Z {\displaystyle {}\mathbb {Z} } ist.
![{\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{d}=\operatorname {Proj} {\left(K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{d}]\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cafc9ce332ae1a7ef3164780bf471d7a5c350609)
