Es sei c = ‖ v ‖ {\displaystyle {}c=\Vert {v}\Vert } . Die Vektoren v {\displaystyle {}v} und w {\displaystyle {}w} liegen in einer Ebene E ⊆ V {\displaystyle {}E\subseteq V} , und es sei u 1 , u 2 {\displaystyle {}u_{1},u_{2}} eine Orthonormalbasis dieser Ebene. Dabei können wir v = c u 1 {\displaystyle {}v=cu_{1}} und w = a u 1 + b u 2 = c ( r u 1 + s u 2 ) {\displaystyle {}w=au_{1}+bu_{2}=c(ru_{1}+su_{2})} erreichen. Wegen
ist r 2 + s 2 = 1 {\displaystyle {}r^{2}+s^{2}=1} . Daher gibt es ein θ ∈ ] 0 , 2 π ] {\displaystyle {}\theta \in {]0,2\pi ]}} mit
Daher besitzt
. Die Vektoren
und 
liegen in einer Ebene 
, und es sei 
eine Orthonormalbasis dieser Ebene. Dabei können wir 
und 
erreichen. Wegen
. Daher gibt es ein ![{\displaystyle {}\theta \in {]0,2\pi ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cde6e464998088f9a9216dc37a76320d984795e)
mit
