Quadratische Erweiterungen von Z/D ist -11/Nichteinheit mit minimaler Norm/Aufgabe/Lösung

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Die Elemente in haben die Form

mit . Die Norm davon ist

Bei ergibt sich zumindest . Bei und ergibt sich die Norm . Bei und liegt eine Einheit vor, so dass die Nichteinheiten mit minimaler Norm sind. Ein solches Element ist irreduzibel, da aus folgt . Da es aber kein Element mit Norm gibt, muss oder die Norm haben, also eine Einheit sein.