Quadratische Erweiterungen von Z/p prim teilt D einfach/p und -p kein Quadrat in D durch p/irreduzibel, nicht prim/Aufgabe

Es sei ${}D\neq 0,1$ eine quadratfreie Zahl

und betrachte die quadratische Erweiterung ${}\mathbb {Z} \subset \mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]$. Es sei ${}p$ ein Primfaktor von ${}D$ und es sei vorausgesetzt, dass weder ${}p$ noch ${}-p$ ein Quadratrest modulo ${}D/p$ ist. Dann ist ${}p$ irreduzibel in ${}\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]$, aber nicht prim.

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