Quadratische Gleichung/K/Lösungsformel/Fakt

Lösungsformel für quadratische Gleichungen

Es sei ${}K$ ein Körper der Charakteristik ${}\neq 2$ und sei

${}aX^{2}+bX+c=0\,$

eine quadratische Gleichung (mit  ${}a\neq 0$ ).

Dann gilt folgendes Lösungsverhalten.

1. Wenn ${}b^{2}-4ac$ keine Quadratwurzel in ${}K$ besitzt, so gibt es keine Lösung.
2. Bei

   ${}b^{2}-4ac=0\,$

   gibt es die eine Lösung

   ${}x={\frac {-b}{2a}}\,$

3. Wenn  ${}b^{2}-4ac\neq 0$  eine Quadratwurzel in ${}K$ besitzt, so gibt es die beiden Lösungen

   ${}x_{1,2}={\frac {\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}-b}{2a}}\,.$

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