Quadratischer Zahlbereich/5/Faktorialität mit Normabschätzung/Produkt/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Diskriminante des Zahlbereichs ist , daher müssen nur die Primzahlen überprüft werden, also nur die Primzahl . Es ist

    Modulo ist dies

    und dies ist ein Körper mit Elementen, da dieses quadratisches Polynom nullstellenfrei und damit irreduzibel ist. Also ist prim in und dieser Zahlbereich ist faktoriell.

  2. Da die Zahl im Zahlbereich prim ist, muss sie einen der Faktoren

    teilen. In der Tat sind und Einheiten in diesem Zahlbereich, da die Norm davon ist, weil die Norm von gleich ist. Somit sind und beide assoziiert zur (und auch untereinander) und es liegt keine wesentlich verschiedene Primfaktorzerlegung vor.