Quadratischer Zahlbereich/D ist 14/Hauptdivisor zu 3/5 - 1/7 sqrt(14)/Berechne/Aufgabe/Lösung

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Es ist

Für die Primfaktoren des Nenners berechnen wir

:

. Hier ist , es liegt also der zerlegte Fall vor. Den zwei Primidealen im Restklassenring entsprechen die Primideale

und es ist .

:

. Hier liegt also der verzweigte Fall vor. Dem Primideal im Restklassenring entspricht das Primideal

und es ist ,

Für den Zähler betrachten wir

Für ergibt sich:

. Hier liegt also wieder der zerlegte Fall vor, . Also liegen darüber die Primideale

und es ist . Wir müssen nun bestimmen, ob zu oder zu gehört. Eine direkte Rechnung ergibt , so dass vorliegt. Damit ist insgesamt

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