Quadratischer Zahlbereich/D ist 7/Faktoriell/Aufgabe/Lösung

Es ist  ${}\triangle =28$  und deshalb ist die Normschranke aus Fakt gleich

${}{\frac {\sqrt {28}}{2}}={\sqrt {7}}\,.$

Es ist also nur die Primzahl  ${}p=2$  zu überprüfen. Wir haben direkt die Faktorzerlegung

${}2={\left(3+{\sqrt {7}}\right)}{\left(3-{\sqrt {7}}\right)}\,.$

Die beiden Faktoren besitzen die Norm ${}2$ und sind deshalb Primelemente. Also besitzt ${}2$ eine Zerlegung in Primelemente.

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