Quadratischer Zahlbereich/Primideal Ordnung 3/Norm/Kein Haupideal/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein quadratischer Zahlbereich, es seien ${}{\mathfrak {p}}$ und ${}{\mathfrak {q}}$ Primideale, deren Produkt ein Hauptideal sei. Ferner besitze ${}{\mathfrak {p}}$ in der Klassengruppe die Ordnung ${}3$. Zeige, dass es in ${}R$ ein Ideal gibt, das kein Hauptideal ist, aber die Eigenschaft besitzt, dass seine Norm mit dem Betrag der Norm eines Elementes von ${}R$ übereinstimmt.

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