Quadratischer Zahlbereich/Verzweigung/Ordnung/Ableitung/Beispiel

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Es sei eine quadratfreie Zahl mit

und der zugehörige quadratische Zahlbereich, der nach Fakt die Restklassenbeschreibung besitzt. Die Ableitung von

ist und somit ist, um das Verzweigungsverhalten zu verstehen, nach Fakt das Ideal zu betrachten. Wenn und kein Teiler von ist, so ist dies über das Einheitsideal und es liegt keine Verzweigung vor. Wenn ein Teiler von oder ist, so liegt Verzweigung mit Verzweigungsordnung vor.

Bei ist nach Fakt . Die Ableitung ist . Oberhalb von findet keine Verzweigung statt. Sei also . Modulo ist

Deshalb liegt Verzweigung genau in den Primteilern von vor.