Quadratisches Polynom/R/2 Variablen/Standardgestalt/1/Aufgabe

Wir betrachten das reelle quadratische Polynom

${}F=X^{2}-4Y^{2}+6XY-3X+Y+2\,$

mit dem rein-quadratischen Anteil

${}G=X^{2}-4Y^{2}+6XY\,.$

a) Bestimme eine Standardgestalt für ${}G$.

b) Bestimme eine Orthonormalbasis, bezüglich der ${}G$ Standardgestalt besitzt. Wie drückt man die Variablen ${}X,Y$ mit den neuen Variablen aus?

c) Drücke ${}F$ in den Variablen zur neuen Orthonormalbasis aus.

d) Bestimme eine Standardgestalt von ${}F$.

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