Quadratisches Reziprozitätsgesetz/373 mod 599/Aufgabe/Lösung

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

{}{\begin{aligned}\left({\frac {373}{599}}\right)&=\left({\frac {599}{373}}\right)\\&=\left({\frac {226}{373}}\right)\\&=\left({\frac {2}{373}}\right)\left({\frac {113}{373}}\right)\\&=-\left({\frac {373}{113}}\right)\\&=-\left({\frac {34}{113}}\right)\\&=-\left({\frac {2}{113}}\right)\left({\frac {17}{113}}\right)\\&=-\left({\frac {113}{17}}\right)\\&=-\left({\frac {11}{17}}\right)\\&=-\left({\frac {17}{11}}\right)\\&=-\left({\frac {6}{11}}\right)\\&=-\left({\frac {2}{11}}\right)\left({\frac {3}{11}}\right)\\&=-\left({\frac {11}{3}}\right)\\&=-\left({\frac {2}{3}}\right)\\&=1.\end{aligned}}