Quadratreste/p ist 1 mod 4/p ist x^2 + y^2/k ungerade teilt x/k ist Quadratrest/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl mit  ${}p=1\mod 4$  und sei  ${}p=x^{2}+y^{2}$  eine Darstellung als Summe von zwei Quadraten,  ${}x,y\in \mathbb {N}$.  Es sei ${}k$ ein ungerader Teiler von ${}x$. Zeige: Dann ist ${}k$ ein Quadratrest modulo ${}p$.

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