Quadratsummen/4 Quadrate/Zusammenhang der Lösungsanzahl von u und 2u, u ungerade/Aufgabe

Zu einer natürlichen Zahl $n$ bezeichne $r(n)$ die Anzahl der Möglichkeiten, sie als Summe von vier Quadratzahlen darzustellen, d.h. $r(n)$ ist die Anzahl der $4$-Tupel

$(x_1,x_2,x_3,x_4)\in {\mathbb{Z}}^4\text{ mit }{x}_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=n.$

Es sei $u$ eine ungerade positive Zahl. Beweise die Beziehung

$r(2u)=3r(u).$

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